Biết đếm không có nghĩa là hiểu hết về số học đâu nha! Toán học vừa kỳ diệu vừa đáng sợ vãi
DNA con người được tạo từ 4 ký tự - A, C, G và T. Còn "DNA" của máy tính thì chỉ có 2 ký tự thôi: 0 và 1. Nghe có vẻ đơn giản nhưng mà nhìn tầm ảnh hưởng của máy tính xem, số 0 đã góp phần một nửa thành công của mấy cỗ máy tính toán này rồi đó! Không có số 0 thì chắc cả kỷ nguyên số bay màu ngay trong 1 giây luôn á
Andreas Nieder - nhà khoa học nhận thức ở Đại học Tübingen, Đức có nói: việc nhân loại nhận thức ra số 0 chính là "hành động thay đổi cục diện lịch sử, ngang với việc con người phát minh ra ngôn ngữ" đó nha. Nhưng mà trong phần lớn thời gian con người đi bằng 2 chân trên đất, ta không hiểu "số không" nghĩa là gì luôn ấy. Nó không có sẵn trong tự nhiên - vì "không tồn tại" thì làm sao có sẵn được đúng không? Vậy nên con người đã phải tự sáng tạo ra nó.
Và từ đó, ta cứ thế dạy cho lớp trẻ về định nghĩa của "số không" này
Một số loài động vật hiểu được khái niệm "không có gì" đấy! Trước có khỉ, giờ nghiên cứu mới chỉ ra ong cũng hiểu luôn. Nhưng chỉ có duy nhất loài người, tiến hóa lên đủ cao và đủ thông minh để dùng "số không" như một công cụ xịn sò, xây dựng nên nền văn minh.
Đây là lý do vì sao số không thú vị ghê, và bạn nên trân trọng nó nhé!
Việc hiểu số không phức tạp hơn bạn nghĩ nhiều đó: ta không hề gặp "số không" trong tự nhiên để nó hữu hình, dễ hiểu. Bất cứ số tự nhiên nào lớn hơn 0 đều có ví dụ thực tế: một con khỉ, hai con ong, ba trái đào hay bốn bông hoa. Nhưng "không" thì sao? Phải có chút nhận thức để nhận ra cái vô hình cũng là cái hữu hình, trong hư có thực, "không có gì" cũng là một cái gì đó
"Số không tồn tại trong não bộ chúng ta chứ không thuộc về cảm giác", Robert Kaplan - giáo sư toán học tại Harvard và tác giả cuốn sách về con số không, nói với tạp chí Vox.
Có thể số không đúng nghĩa - việc hoàn toàn không có thứ gì tồn tại - chỉ có trước khi vụ nổ Big Bang khai sinh vũ trụ diễn ra. Chúng ta sẽ không bao giờ biết chắc được luôn.
Thế mà số không không cần tồn tại để hữu ích trong cuộc sống đâu nhé! Thực tế, ta có thể dùng khái niệm số không để tạo ra mọi con số khác. Giáo sư Kaplan giải thích bằng ví dụ đơn giản, được dùng lần đầu bởi nhà toán học John von Neumann đây này:
Bạn hãy tưởng tượng một cái hộp trống rỗng không chứa gì. Các nhà toán học gọi cái hộp này là "một bộ trống" - không chứa thành phần gì cả. Đó sẽ đại diện cho số không
Rồi lấy một cái hộp trống khác, đặt vào bên trong hộp trống ban đầu. Vậy trong hộp trống ban đầu có bao nhiêu thứ?
Trong hộp có một vật thể duy nhất, ta có số 1. Rồi đặt một hộp trống nữa vào cái hộp trong cái hộp, ta có hai thứ trong cái hộp đầu tiên, ta có số 2. Và cứ thế, giáo sư Kaplan nói rằng ta đã "tạo ra mọi số đếm từ con số không, từ trạng thái không có gì". Đó chính là cơ sở của hệ thống số ta có đây!
Rồi ông Kaplan dùng chút thơ ca để mô tả con số 0 tròn trĩnh: "Số không đừng xa nơi chân trời, chỉ rõ cho chúng ta thấy vai trò của một đường chân trời trong bức tranh. Nó kết nối bố cục của mọi thứ. Nếu bạn nhìn vào số không, bạn sẽ chẳng thấy gì. Nhưng nếu bạn nhìn xuyên qua nó, bạn sẽ thấy cả thế giới mở ra trước mắt. Đó chính là đường chân trời"
Khi đã có số không trong tay và lùi lại chỉ một bước, ta có số âm. Số không là ranh giới giúp ta ngộ ra rằng ta có thể dùng toán để luận ra những thứ đối nghịch của những khái niệm trừu tượng; số ảo thì không có thực, nhưng lại đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong nhiều hệ thống tính toán phức tạp.
Số không giúp ta hiểu hơn về sự tương phản, sự vô tận và những thứ quái dị khác nữa
Số không ảnh hưởng tới toán học bằng hai cách:
- Nó đại diện cho một giá trị trong hệ thống số
- Bản thân nó là một số cực kỳ hữu dụng
Lấy ví dụ về số 103. Chữ số 0 trong con số trên đại diện cho việc "chẳng có giá trị nào ở hàng chục cả". Nó ở đó, đóng vai trò giữ chỗ cho một số khác, giúp ta hiểu rằng số kia là 103 chứ không phải 13.
Với chúng ta, đây là kiến thức cơ bản rồi. Nhưng với người La Mã cổ đại, số không với họ như đàn gảy tai trâu vậy Bạn vẫn nhớ cách viết số La Mã chứ? 103 trong số La Mã là CIII. Chẳng hạn, 99 là XCIX, phép tính CIII + XCIX sẽ khó hình dung vãi. Việc đặt số 0 vào giữa 1 và 3 - tạo ra một chữ số mới với số 0 ở giữa đại diện cho một giá trị nữa, cho phép ta cộng trừ dễ dàng hơn nhiều. Số không cho phép con người biến đổi chính bản chất của các con số, luận ra được các vấn đề sâu xa hơn.
Chỉ cần dừng lại ở việc giữ chỗ cho một giá trị, số không cũng đã rất quan trọng rồi. Nhưng khoảng 1.500 năm trước, người Ấn Độ nhận thấy tiềm năng của số không vẫn chưa hết. Họ đẩy giới hạn đó ra xa nữa
Các nhà toán học Ấn Độ coi "0" là một số, định nghĩa cho "không gì cả". Người Mayan cổ đại, người Babylon, người Trung Quốc cũng tự bắt đầu sử dụng số không vào trong hệ thống số đếm của mình. Vào thế kỷ thứ Bảy, nhà toán học Ấn Độ vĩ đại Brahmagupta đặt bút viết nên tính chất toán học của "0":
Số không bắt đầu len lỏi ra toàn Trung Á, tới được Châu Âu và vào sâu trong đầu của nhà toán học Fibonacci hồi thế kỷ 13. Chính ông là người đại chúng hóa hệ thống số Ả-rập, chính là tiền thân của số ta dùng ngày nay đó!
Sự hữu dụng của từng con số bùng nổ luôn. Đồ thị toán học mới chỉ được phát minh vào thế kỷ 17, sau khi số không tìm được đường tới Châu Âu. Và cũng tại thế kỷ đó, xuất hiện một trường phái toán học mới phụ thuộc vào con số không: đó là toán giải tích
Bạn có nhớ đạo hàm không? Bài toán đơn giản vẫn được coi là "bài dễ ăn điểm" trong đề thi đại học có Toán ấy! Vẽ đồ thị dựa trên hàm cho trước? Một đường thẳng giao với trục của đồ thị? Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số? Thú thực, trí nhớ của tôi hơi mơ hồ về tuổi trẻ của số má và đồ thị rồi. Mấy câu vừa rồi là hỏi để nhớ lại kiến thức cũ đấy
Hai thiên tài toán học là Isaac Newton và Gottfried Leibniz khám phá ra điều này khi họ phát minh ra giải tích: việc tính ra hệ số góc của một điểm luôn bao gồm việc chia cho một số ngày càng gần 0, nhưng không bao giờ được chia cho 0 cả nhé!
Khi sinh ra, ta không hiểu "số không" là gì đâu. Đó là thứ ta phải học dần và cùng thời gian, ta mới lĩnh hội được toàn bộ khái niệm "không có gì"
Nguồn: kenh14.vn