SuaHong5546
New member
Năm 1924, hai anh tài toán học người Ba Lan là Stefan Banach (1892-1945) và Alfred Tarski (1901-1983) đã phát hiện ra một sự thật toán học siêu đỉnh và hack não đến mức mọi người phải "what the..."
Cụ thể là sao? Tưởng tượng bạn có một quả bóng, rồi bạn chia nó thành một số phần giới hạn, sau đó ghép lại và BAM! Bạn được hai quả bóng có cùng kích thước với quả bóng ban đầu luôn á! Nghe vô lý phải không? Nhưng đó là toán học đấy!
Nói đơn giản hơn: Chia một quả bóng ra, đập nó, rồi ghép lại theo cách khác, bạn sẽ có hai quả bóng giống hệt nhau! Lưu ý là các phần bị chia không được kéo dài hay rút ngắn nhé, chỉ được xoay và di chuyển thôi.
Định lý này xuất phát từ công trình của nhà toán học người Áo Felix Hausdorff trước đó. Ông này đã chứng minh được sự phân rã nghịch lý tương tự cho một số tập hợp con nhất định trong không gian Euclide. Banach và Tarski sau đó mở rộng và nâng cấp lên level cao hơn, áp dụng cho hình cầu 3 chiều luôn!
Nghịch lý Banach-Tarski là một định lý trong hình học lý thuyết tập hợp, phát biểu rằng: Với một quả bóng đặc trong không gian 3D, có thể chia nó thành một số hữu hạn các phần rời rạc, rồi sắp xếp lại theo cách khác để tạo ra HAI bản sao giống hệt quả bóng ban đầu! Mind = blown!
Hầu hết mọi người sẽ nghĩ: "Ê làm sao mà được vậy trời??" Đúng rồi, chính vì quá khó hiểu nên ban đầu nó được gọi là một nghịch lý. Nhưng giờ đây tính đúng đắn của nó đã được chứng minh bằng toán học rồi, nên người ta gọi nó là "Định lý Banach-Tarski" cho oai!
Nhưng đừng vội mơ mộng nhé!
Định lý này KHÔNG có nghĩa là bạn có thể tách quả bóng tennis ở nhà thành từng mảnh rồi ghép lại thành hai quả đâu nha!
Giáo sư Shinya Koyama từ Đại học Toyo (Nhật Bản) - một cao thủ về lý thuyết số nguyên - đã giải thích: "Mặc dù định lý này dùng từ 'phần bị chia', nhưng thực chất nó vô hạn như những đám mây mỏng hay sương mù ý. Dùng từ 'dấu chấm' sẽ hợp lý hơn đó!"
Vậy sao lại có nghịch lý hack não này? Nguyên nhân là do "Tiên đề lựa chọn" (Axiom of Choice) - một nguyên tắc siêu quan trọng nhưng cũng gây tranh cãi trong lý thuyết tập hợp. Mặc dù nó có nhiều ứng dụng hữu ích trong toán học, nhưng nó cũng dẫn đến những kết quả "what the..." như Nghịch lý Banach-Tarski này đây!
Tiên đề lựa chọn được nhà toán học người Đức Ernst Zermelo (1871-1953) công bố năm 1904. Nội dung của nó là: "Khi một tập hợp có nhiều tập con, thì từ mỗi tập con có thể chọn ra một phần tử để tạo thành một tập hợp mới." Nghe có vẻ ez phải không?
Thực ra Georg Cantor - ông tổ của lý thuyết tập hợp - cũng thấy tiên đề này rất tự nhiên. Khi số lượng tập con có hạn thì việc chọn các phần tử không có vấn đề gì. Nhưng nếu số lượng tập con là VÔ HẠN thì sao? Thao tác chọn phần tử cũng đòi hỏi số lần vô hạn, không thể hoàn thành được! Do đó, cuộc tranh luận về việc liệu tiên đề lựa chọn có đúng hay không kéo dài nhiều năm không hồi kết.
Một phiên bản khác của định lý còn phát biểu rằng với hai vật rắn "hợp lý" bất kỳ (ví dụ quả bóng nhỏ và quả bóng lớn), các mảnh cắt của một vật có thể được ghép lại thành vật kia! Điều này thường được nói không chính thức là "một hạt đậu có thể được cắt nhỏ và lắp ráp lại thành Mặt Trời" và được gọi là "nghịch lý hạt đậu và Mặt Trời". Nghe sao mà epic vậy!
Và plot twist cuối cùng: Năm 1938, nhà toán học gốc Séc Kurt Gödel (1906-1978) - tác giả nổi tiếng của "Định lý không đầy đủ" - đã chứng minh rằng "ngay cả khi tiên đề lựa chọn là đúng thì nó cũng sẽ không dẫn đến những mâu thuẫn mới trong lý thuyết tập hợp".
Dựa trên điều này, "Nghịch lý Banach-Tarski" cuối cùng đã chính thức lên hạng thành "Định lý Banach-Tarski"! Case closed!
Tóm lại, đây là một trong những định lý toán học hack não nhất mọi thời đại, nhưng chỉ tồn tại trong thế giới toán học thôi nha. Đừng thử ở nhà!
Nguồn: soha.vn
Cụ thể là sao? Tưởng tượng bạn có một quả bóng, rồi bạn chia nó thành một số phần giới hạn, sau đó ghép lại và BAM! Bạn được hai quả bóng có cùng kích thước với quả bóng ban đầu luôn á! Nghe vô lý phải không? Nhưng đó là toán học đấy!
Nói đơn giản hơn: Chia một quả bóng ra, đập nó, rồi ghép lại theo cách khác, bạn sẽ có hai quả bóng giống hệt nhau! Lưu ý là các phần bị chia không được kéo dài hay rút ngắn nhé, chỉ được xoay và di chuyển thôi.
Định lý này xuất phát từ công trình của nhà toán học người Áo Felix Hausdorff trước đó. Ông này đã chứng minh được sự phân rã nghịch lý tương tự cho một số tập hợp con nhất định trong không gian Euclide. Banach và Tarski sau đó mở rộng và nâng cấp lên level cao hơn, áp dụng cho hình cầu 3 chiều luôn!
Nghịch lý Banach-Tarski là một định lý trong hình học lý thuyết tập hợp, phát biểu rằng: Với một quả bóng đặc trong không gian 3D, có thể chia nó thành một số hữu hạn các phần rời rạc, rồi sắp xếp lại theo cách khác để tạo ra HAI bản sao giống hệt quả bóng ban đầu! Mind = blown!
Hầu hết mọi người sẽ nghĩ: "Ê làm sao mà được vậy trời??" Đúng rồi, chính vì quá khó hiểu nên ban đầu nó được gọi là một nghịch lý. Nhưng giờ đây tính đúng đắn của nó đã được chứng minh bằng toán học rồi, nên người ta gọi nó là "Định lý Banach-Tarski" cho oai!
Nhưng đừng vội mơ mộng nhé!
Định lý này KHÔNG có nghĩa là bạn có thể tách quả bóng tennis ở nhà thành từng mảnh rồi ghép lại thành hai quả đâu nha! Giáo sư Shinya Koyama từ Đại học Toyo (Nhật Bản) - một cao thủ về lý thuyết số nguyên - đã giải thích: "Mặc dù định lý này dùng từ 'phần bị chia', nhưng thực chất nó vô hạn như những đám mây mỏng hay sương mù ý. Dùng từ 'dấu chấm' sẽ hợp lý hơn đó!"
Vậy sao lại có nghịch lý hack não này? Nguyên nhân là do "Tiên đề lựa chọn" (Axiom of Choice) - một nguyên tắc siêu quan trọng nhưng cũng gây tranh cãi trong lý thuyết tập hợp. Mặc dù nó có nhiều ứng dụng hữu ích trong toán học, nhưng nó cũng dẫn đến những kết quả "what the..." như Nghịch lý Banach-Tarski này đây!
Tiên đề lựa chọn được nhà toán học người Đức Ernst Zermelo (1871-1953) công bố năm 1904. Nội dung của nó là: "Khi một tập hợp có nhiều tập con, thì từ mỗi tập con có thể chọn ra một phần tử để tạo thành một tập hợp mới." Nghe có vẻ ez phải không?
Thực ra Georg Cantor - ông tổ của lý thuyết tập hợp - cũng thấy tiên đề này rất tự nhiên. Khi số lượng tập con có hạn thì việc chọn các phần tử không có vấn đề gì. Nhưng nếu số lượng tập con là VÔ HẠN thì sao? Thao tác chọn phần tử cũng đòi hỏi số lần vô hạn, không thể hoàn thành được! Do đó, cuộc tranh luận về việc liệu tiên đề lựa chọn có đúng hay không kéo dài nhiều năm không hồi kết.
Một phiên bản khác của định lý còn phát biểu rằng với hai vật rắn "hợp lý" bất kỳ (ví dụ quả bóng nhỏ và quả bóng lớn), các mảnh cắt của một vật có thể được ghép lại thành vật kia! Điều này thường được nói không chính thức là "một hạt đậu có thể được cắt nhỏ và lắp ráp lại thành Mặt Trời" và được gọi là "nghịch lý hạt đậu và Mặt Trời". Nghe sao mà epic vậy!
Và plot twist cuối cùng: Năm 1938, nhà toán học gốc Séc Kurt Gödel (1906-1978) - tác giả nổi tiếng của "Định lý không đầy đủ" - đã chứng minh rằng "ngay cả khi tiên đề lựa chọn là đúng thì nó cũng sẽ không dẫn đến những mâu thuẫn mới trong lý thuyết tập hợp".
Dựa trên điều này, "Nghịch lý Banach-Tarski" cuối cùng đã chính thức lên hạng thành "Định lý Banach-Tarski"! Case closed!
Tóm lại, đây là một trong những định lý toán học hack não nhất mọi thời đại, nhưng chỉ tồn tại trong thế giới toán học thôi nha. Đừng thử ở nhà!
Nguồn: soha.vn