Bạn có tin không, có những bài toán nhìn ez vãi nhưng lại khiến cả thế giới "đắn đo" suốt nửa thế kỷ? Và giờ đây, một giáo sư người Việt cùng đồng nghiệp đã chính thức "khép lại drama" này rồi nè!
Năm 1971, ông Ronald Graham - cựu Chủ tịch Hội Toán học Mỹ - đặt ra một câu hỏi tưởng chừng đơn giản: Có thể sắp xếp một đống số nguyên (trừ số 0) sao cho tổng của 2 số đầu, 3 số đầu, 4 số đầu... cứ thế tiếp tục mà không bao giờ bị trùng lặp không?
Nghe có vẻ dễ, nhưng thực ra là "pain" lắm luôn! Nếu toàn số dương thì còn ổn, chứ khi có cả số âm thì tổng nó cứ nhảy lung tung, đụng giá trị cũ hoài là hoài
Hành trình "giải mã" kéo dài 55 năm
Graham không chỉ là một ông thầy toán, mà còn là một tay tung hứng bá đạo nữa đấy! Chính vì thế, bài toán này còn được so sánh với việc tung hứng sao cho không có 2 quả bóng nào rơi cùng lúc.
Suốt mấy chục năm qua, các nhà toán học từng bước giải quyết từng phần của bài toán:
• Năm 2022: Alp Müyesser và Alexey Pokrovskiy xử lý trường hợp tập hợp "siêu to khổng lồ"
• Năm 2024-2025: Noah Kravitz và Benjamin Bedert "deal" với tập hợp nhỏ xíu
Nhưng vẫn còn một khoảng trống "khó nhằn" ở giữa - những tập hợp cỡ trung bình. Đây chính là phần mà các phương pháp trước đó toang tét!
Plot twist: Hai nhà toán học "flex" luôn trong 3 ngày!
Tháng 9/2025, Phạm Tuấn Huy và Lisa Sauermann (bạn cũ từ Stanford) cùng dự hội nghị ở Đức. Sau khi nghe 2 bài thuyết trình về bài toán Graham, Huy quyết định ở lại Bonn thêm 3 ngày để "bắt tay" vào giải.
Và boom! Hai người đã tìm ra hướng tiếp cận để "lấp" khoảng trống còn thiếu!
Bí kíp "xử" bài toán: Random + sửa lỗi thông minh
Cách của họ là gì? Đầu tiên, xáo trộn các số ngẫu nhiên. Sau đó, mỗi khi gặp đoạn nào có tổng = 0 (tức là lỗi), họ đổi số cuối của đoạn đó bằng số khác.
Nghe đơn giản nhưng phần khó nhất là phải chứng minh phương pháp này KHÔNG bao giờ "fail" hoàn toàn. Có tới 3 dạng lỗi có thể xảy ra đấy!
Để "control" được tình hình, họ dùng những công cụ toán học đỉnh cao như:
• Kỹ thuật chống tập trung
• Phân tích Fourier (phân tích hàm thành sóng đơn giản hơn)
Kết quả? Họ chứng minh được xác suất xảy ra đồng thời các lỗi cần tránh luôn nhỏ hơn 1. Nghĩa là PHẢI tồn tại ít nhất một cách sắp xếp thỏa mãn điều kiện của Graham!
Bài báo 27 trang của họ được đăng trên arXiv tháng 2/2026, chính thức khép lại câu chuyện kéo dài từ năm 1971!
Nhà toán học Noah Kravitz chia sẻ nhóm của anh từng nghĩ tới hướng này nhưng chưa đủ "gan" thử. Còn Alp Müyesser thì khen phương pháp của Huy và Sauermann "khác biệt" hẳn so với các cách giải trước đó.
Tuy nhiên, lời giải vẫn có giới hạn nha! Theo Quanta Magazine, kết quả hiện áp dụng cho các số nguyên tố đủ lớn, cỡ khoảng 10^100 (con số khổng lồ vô cực!). Nên nếu muốn biến thành màn tung hứng thực tế thì... chắc không ai làm nổi đâu
Hành trình của "cậu bé vàng" toán học Việt Nam
Phạm Tuấn Huy sinh năm 1996, từng học tại Trường Phổ thông Năng khiếu, ĐHQG TP.HCM. Anh từng 2 lần ẵm Huy chương Vàng Olympic Toán quốc tế (2013, 2014) - xịn sò ngay từ đầu!
Sau đó anh sang Mỹ học tại Stanford, tốt nghiệp cử nhân Toán với danh dự, lấy thêm bằng Khoa học máy tính và thạc sĩ Thống kê luôn.
Trong thời gian ở Stanford, anh 4 năm liền lọt top 80 thí sinh có thành tích cao nhất tại Putnam - cuộc thi toán "xịn xò" dành cho sinh viên đại học ở Bắc Mỹ.
Timeline thành tích "bá đạo" của Huy:
2018: Luận văn danh dự nhận giải Kennedy của Stanford cho luận văn xuất sắc nhất khoa học tự nhiên
2019: Đứng đầu kỳ thi Part III của Tripos Toán tại Cambridge, nhận giải thưởng Toán thuần túy
2023: Hoàn thành tiến sĩ tại Stanford dưới sự hướng dẫn giáo sư Jacob Fox
2023: Được Viện Toán học Clay chọn làm nghiên cứu viên (2023-2028) - người Việt thứ 2 nhận học bổng này sau GS Ngô Bảo Châu!
2024: Cùng Jinyoung Park chứng minh giả thuyết Kahn-Kalai, nhận giải Dénes Kőnig và giải Frontiers of Science của ICBS
2026: Nhận học bổng Sloan và giải NSF CAREER
Mùa thu năm nay, anh dự kiến tới Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton để tiếp tục "cày cuốc" nghiên cứu nữa đây!
Khi một câu hỏi đơn giản cần 55 năm để trả lời
Điều đặc biệt ở bài toán Graham là: câu hỏi ban đầu chỉ cần vài dòng để phát biểu, nhưng lời giải lại cần tới hơn 55 năm cùng nhiều thế hệ nhà toán học mới xong!
Từng mảnh ghép được giải quyết theo thời gian - từ tập hợp nhỏ tới tập hợp lớn. Và phần khó nhất ở giữa đã được Phạm Tuấn Huy và Lisa Sauermann "chốt hạ" thành công!
Fan Chung, vợ của Ronald Graham, chia sẻ rằng ông ấy sẽ rất vui nếu biết câu hỏi từ năm 1971 cuối cùng đã có lời giải trọn vẹn.
Với Phạm Tuấn Huy, công trình này tiếp tục khẳng định tên tuổi của một nhà toán học Việt Nam đang "làm mưa làm gió" tại Mỹ. Từ những HCV Olympic thời còn là "hóc môn" cho tới giải quyết bài toán tồn tại nửa thế kỷ - con đường của anh cho thấy đôi khi một câu hỏi toán học có thể mất nhiều thập niên để có đáp án. Và mảnh ghép cuối cùng lại đến từ một thế hệ nghiên cứu hoàn toàn mới!
Tự hào quá đi mất thôi!
Nguồn: techz.vn