HanDev4930
New member
Ê giới ơi, bài toán này từng làm "nổi sóng" trong kỳ thi SAT năm 1982, mà chỉ có đúng 3/300.000 thí sinh làm đúng thôi nha! Ghê chưa?
Nói sơ qua tí về SAT cho ae chưa biết: đây là kỳ thi "xịn xò" để vào đại học, cao đẳng ở Mỹ nè. Kỳ thi này do hiệp hội College Board (tập hợp các trường học và cao đẳng bên Mỹ) tổ chức và giám sát đó.
Phần thi SAT Reasoning Test (hay còn gọi là SAT-I) sẽ "test não" khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề của thí sinh, thang điểm từ 600 đến 2.400 điểm. Muốn vào các trường đại học "xịn sò" thì phải đạt từ 1.800 điểm trở lên mới "ổn áp". Còn các trường top 50 thì... cần trên 2.000 điểm luôn nha!
Năm 1982, kỳ thi này tung ra một câu hỏi khiến cả cộng đồng "ăn hành" và tranh cãi tới tấp. Chỉ có 3/300.000 thí sinh tham dự kỳ thi SAT năm đó đưa ra đáp án đúng - tỷ lệ 0,001% luôn ấy chứ! Đến giờ, bài toán này vẫn được coi là "siêu hóc búa", ai nhắc đến là phải "bó tay". Đề bài cụ thể như này nè:
Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?
=> Các đáp án cho sẵn là: 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.
Đa số mọi người và cả phần lớn thí sinh dự kỳ thi SAT năm đó đều chọn phương án B (3 vòng) là đáp án đúng.
Nếu lấy hệ quy chiếu là vòng tròn A, thì nó chỉ tự quay quanh 3 vòng thôi. Nhưng nếu hệ quy chiếu không nằm trên vòng A, nó đã quay được 4 vòng rồi nha - vòng thứ tư là do vòng tròn B "bonus" thêm đấy!
Plot twist đây: Ngày 25/5/1982, tờ Washington Post đăng tải một bài viết khẳng định cả 5 phương án trên đều... SAI HẾT! Theo lập luận của tác giả bài viết, câu hỏi có nhắc đến "revolve" - nghĩa là hình tròn A vừa tự xoay quanh nó vừa xoay quanh hình tròn B. Đáp án thực sự của bài toán là 4 vòng. Vậy là cả 5 phương án lựa chọn không có cái nào đúng cả!
Cách giải tham khảo ae tự "soi" nha:
Cách 1: Quãng đường mà hình tròn A lăn được bằng quãng đường di chuyển của tâm hình tròn A. Tâm I của hình tròn A cách tâm hình tròn B một khoảng bằng 4 lần bán kính của hình tròn A (tương ứng, chu vi của đường tròn mà I vạch nên cũng gấp 4 lần chu vi hình A). Vì vậy, hình A phải thực hiện 4 vòng quay mới trở lại điểm xuất phát. Easy game!
Cách 2: Dễ thấy chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P (xem hình nha), mỗi phần có độ dài bằng chu vi hình A. Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa 2 hình tròn (bán kính màu đen) quét một góc 360°+120°. Tương tự cho 2 phần còn lại, để hình A trở về điểm xuất phát thì bán kính màu đen quét 1 góc tổng cộng là 3x(360°+120°)=4x360°, tức là 4 vòng quay. Xong!
Nguồn: kenh14.vn